АдаптивВойти

Задание 13: Уравнение с отбором корней

Математика (профиль), часть 2. Развёрнутое решение раскрывается по клику.

Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
а) Решите уравнение 1−cos⁡2x+2sin⁡x=2−2sin⁡(x+π).1-\cos 2x+\sqrt2\sin x=\sqrt2-2\sin(x+\pi). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−3π;−3π2].\left[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}\right].
Показать решение
а) Используем формулы sin⁡(x+π)=−sin⁡x\sin(x+\pi)=-\sin x и cos⁡2x=1−2sin⁡2x.\cos 2x=1-2\sin^2x. Тогда исходное уравнение принимает вид: 1−cos⁡2x+2sin⁡x=2+2sin⁡x.1-\cos 2x+\sqrt2\sin x=\sqrt2+2\sin x. Подставим формулу двойного угла: 1−(1−2sin⁡2x)+2sin⁡x=2+2sin⁡x.1-(1-2\sin^2x)+\sqrt2\sin x=\sqrt2+2\sin x. Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: 2sin⁡2x+2sin⁡x−2−2sin⁡x=0.2\sin^2x+\sqrt2\sin x-\sqrt2-2\sin x=0. Сгруппируем слагаемые: (2sin⁡2x+2sin⁡x)−(2+2sin⁡x)=0.(2\sin^2x+\sqrt2\sin x)-(\sqrt2+2\sin x)=0. Вынесем общие множители: 2sin⁡x(2sin⁡x+1)−2(2sin⁡x+1)=0.\sqrt2\sin x(\sqrt2\sin x+1)-\sqrt2(\sqrt2\sin x+1)=0. Получаем: (2sin⁡x−2)(2sin⁡x+1)=0.(\sqrt2\sin x-\sqrt2)(\sqrt2\sin x+1)=0. Следовательно, 2sin⁡x−2=0\sqrt2\sin x-\sqrt2=0 или 2sin⁡x+1=0.\sqrt2\sin x+1=0. Отсюда sin⁡x=1\sin x=1 или sin⁡x=−22.\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}. Для первого уравнения: x=π2+2πm,m∈Z.x=\frac{\pi}{2}+2\pi m,\quad m\in\mathbb Z. Для второго уравнения: x=−π4+2πk,k∈Z,x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z, или x=−3π4+2πn,n∈Z.x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. Таким образом, x=−3π4+2πn,n∈Z,x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z, x=−π4+2πk,k∈Z,x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z, x=π2+2πm,m∈Z.x=\frac{\pi}{2}+2\pi m,\quad m\in\mathbb Z. б) Отберём корни, принадлежащие промежутку [−3π;−3π2].\left[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]. Из серии x=−3π4+2πnx=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n подходит значение n=−1,n=-1, поэтому x=−3π4−2π=−11π4.x=-\frac{3\pi}{4}-2\pi=-\frac{11\pi}{4}. Из серии x=−π4+2πkx=-\frac{\pi}{4}+2\pi k подходит значение k=−1,k=-1, поэтому x=−π4−2π=−9π4.x=-\frac{\pi}{4}-2\pi=-\frac{9\pi}{4}. Из серии x=π2+2πmx=\frac{\pi}{2}+2\pi m подходит значение m=−1,m=-1, поэтому x=π2−2π=−3π2.x=\frac{\pi}{2}-2\pi=-\frac{3\pi}{2}. Ответ: а) x=−3π4+2πn,n∈Z;x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z; x=−π4+2πk,k∈Z;x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z; x=π2+2πm,m∈Z.x=\frac{\pi}{2}+2\pi m,\quad m\in\mathbb Z. б) −11π4; −9π4; −3π2.-\frac{11\pi}{4};\ -\frac{9\pi}{4};\ -\frac{3\pi}{2}.
Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
а) Решите уравнение 2sin⁡x+22sin⁡(−x)−4cos⁡2x=2−4.2\sin x+2\sqrt2\sin(-x)-4\cos^2x=\sqrt2-4. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−π2;π].\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right].
Показать решение
а) Используем формулы sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x)=-\sin x и cos⁡2x=1−sin⁡2x.\cos^2x=1-\sin^2x. Тогда исходное уравнение принимает вид: 2sin⁡x−22sin⁡x−4(1−sin⁡2x)=2−4.2\sin x-2\sqrt2\sin x-4(1-\sin^2x)=\sqrt2-4. Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: 2sin⁡x−22sin⁡x−4+4sin⁡2x−2+4=0,2\sin x-2\sqrt2\sin x-4+4\sin^2x-\sqrt2+4=0, 4sin⁡2x+2sin⁡x−22sin⁡x−2=0.4\sin^2x+2\sin x-2\sqrt2\sin x-\sqrt2=0. Сгруппируем слагаемые: (4sin⁡2x+2sin⁡x)−(22sin⁡x+2)=0,(4\sin^2x+2\sin x)-(2\sqrt2\sin x+\sqrt2)=0, 2sin⁡x(2sin⁡x+1)−2(2sin⁡x+1)=0.2\sin x(2\sin x+1)-\sqrt2(2\sin x+1)=0. Вынесем общий множитель: (2sin⁡x−2)(2sin⁡x+1)=0.(2\sin x-\sqrt2)(2\sin x+1)=0. Следовательно, 2sin⁡x−2=02\sin x-\sqrt2=0 или 2sin⁡x+1=0.2\sin x+1=0. Получаем: sin⁡x=22\sin x=\frac{\sqrt2}{2} или sin⁡x=−12.\sin x=-\frac12. Из первого уравнения: x=π4+2πn,n∈Z,x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z, или x=3π4+2πn,n∈Z.x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. Из второго уравнения: x=−π6+2πn,n∈Z,x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z, или x=−5π6+2πn,n∈Z.x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. б) Отберём корни, принадлежащие промежутку [−π2;π].\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]. Из серии x=π4+2πnx=\frac{\pi}{4}+2\pi n подходит x=π4.x=\frac{\pi}{4}. Из серии x=3π4+2πnx=\frac{3\pi}{4}+2\pi n подходит x=3π4.x=\frac{3\pi}{4}. Из серии x=−π6+2πnx=-\frac{\pi}{6}+2\pi n подходит x=−π6.x=-\frac{\pi}{6}. Корни серии x=−5π6+2πnx=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n данному промежутку не принадлежат. Ответ: а) x=π4+2πn,n∈Z;x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z; x=3π4+2πn,n∈Z;x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z; x=−π6+2πn,n∈Z;x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z; x=−5π6+2πn,n∈Z.x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. б) −π6; π4; 3π4.-\frac{\pi}{6};\ \frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}.
Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
а) Решите уравнение log⁡2(sin⁡2x)=log⁡2(2cos⁡x).\log_2(\sin 2x)=\log_2(\sqrt2\cos x). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−π;π2].\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right].
Показать решение
а) Найдём область допустимых значений: {sin⁡2x>0,cos⁡x>0. \begin{cases} \sin 2x>0,\\ \cos x>0. \end{cases} Так как основания логарифмов одинаковы, при выполнении ОДЗ равны их аргументы: sin⁡2x=2cos⁡x.\sin 2x=\sqrt2\cos x. Используем формулу sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x.\sin 2x=2\sin x\cos x. Получаем: 2sin⁡xcos⁡x=2cos⁡x,2\sin x\cos x=\sqrt2\cos x, cos⁡x(2sin⁡x−2)=0.\cos x(2\sin x-\sqrt2)=0. Отсюда cos⁡x=0\cos x=0 или sin⁡x=22.\sin x=\frac{\sqrt2}{2}. Корни уравнения cos⁡x=0\cos x=0 не входят в ОДЗ, поскольку должно выполняться условие cos⁡x>0.\cos x>0. Решим второе уравнение: sin⁡x=22.\sin x=\frac{\sqrt2}{2}. Получаем: x=π4+2πn,n∈Z,x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z, или x=3π4+2πn,n∈Z.x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. Для второй серии cos⁡(3π4+2πn)<0,\cos\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right)<0, поэтому эти корни не удовлетворяют ОДЗ. Таким образом, x=π4+2πn,n∈Z.x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. б) Отберём корни, принадлежащие промежутку [−π;π2].\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right]. Имеем: −π≤π4+2πn≤π2.-\pi\leq\frac{\pi}{4}+2\pi n\leq\frac{\pi}{2}. Разделим на π\pi: −1≤14+2n≤12.-1\leq\frac14+2n\leq\frac12. Вычтем 14\frac14: −54≤2n≤14.-\frac54\leq2n\leq\frac14. Разделим на 2: −58≤n≤18.-\frac58\leq n\leq\frac18. Единственное целое значение: n=0.n=0. Следовательно, x=π4.x=\frac{\pi}{4}. Ответ: а) x=π4+2πn,n∈Z.x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. б) π4.\frac{\pi}{4}.
Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
а) Решите уравнение cos⁡2x+sin⁡2(x−π4)=12.\cos^2 x+\sin^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac12. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π;6π].[5\pi;6\pi].
Показать решение
а) Преобразуем второе слагаемое: sin⁡(x−π4)=sin⁡xcos⁡π4−cos⁡xsin⁡π4=22sin⁡x−22cos⁡x.\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right) =\sin x\cos\frac{\pi}{4}-\cos x\sin\frac{\pi}{4} =\frac{\sqrt2}{2}\sin x-\frac{\sqrt2}{2}\cos x. Тогда cos⁡2x+(22sin⁡x−22cos⁡x)2=12.\cos^2x+\left(\frac{\sqrt2}{2}\sin x-\frac{\sqrt2}{2}\cos x\right)^2=\frac12. Раскроем квадрат: cos⁡2x+12sin⁡2x−sin⁡xcos⁡x+12cos⁡2x=12.\cos^2x+\frac12\sin^2x-\sin x\cos x+\frac12\cos^2x=\frac12. Используем тождество sin⁡2x+cos⁡2x=1.\sin^2x+\cos^2x=1. Получаем: cos⁡2x+12−sin⁡xcos⁡x=12,\cos^2x+\frac12-\sin x\cos x=\frac12, cos⁡2x−sin⁡xcos⁡x=0,\cos^2x-\sin x\cos x=0, cos⁡x(cos⁡x−sin⁡x)=0.\cos x(\cos x-\sin x)=0. Следовательно, cos⁡x=0\cos x=0 или cos⁡x−sin⁡x=0.\cos x-\sin x=0. Из первого уравнения: x=π2+πn,n∈Z.x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z. Во втором случае sin⁡x=cos⁡x.\sin x=\cos x. При cos⁡x=0\cos x=0 это равенство не выполняется, поэтому можем разделить на cos⁡x\cos x: tan⁡x=1.\tan x=1. Отсюда x=π4+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. Таким образом, x=π2+πn,n∈Z,x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z, или x=π4+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. б) Отберём корни на промежутке [5π;6π].[5\pi;6\pi]. Для первой серии: 5π≤π2+πn≤6π.5\pi\leq\frac{\pi}{2}+\pi n\leq6\pi. Разделим на π\pi: 5≤12+n≤6,5\leq\frac12+n\leq6, 92≤n≤112.\frac92\leq n\leq\frac{11}{2}. Подходит только n=5.n=5. Получаем: x=π2+5π=11π2.x=\frac{\pi}{2}+5\pi=\frac{11\pi}{2}. Для второй серии: 5π≤π4+πk≤6π.5\pi\leq\frac{\pi}{4}+\pi k\leq6\pi. Разделим на π\pi: 5≤14+k≤6,5\leq\frac14+k\leq6, 194≤k≤234.\frac{19}{4}\leq k\leq\frac{23}{4}. Подходит только k=5.k=5. Получаем: x=π4+5π=21π4.x=\frac{\pi}{4}+5\pi=\frac{21\pi}{4}. Ответ: а) x=π2+πn,n∈Z;x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z; x=π4+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. б) 21π4; 11π2.\frac{21\pi}{4};\ \frac{11\pi}{2}.
Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
а) Решите уравнение cos⁡2x−sin⁡x=0.\cos 2x-\sin x=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−π;2π].\left[-\pi;2\pi\right].
Показать решение
а) Используем формулу: cos⁡2x=1−2sin⁡2x.\cos 2x=1-2\sin^2x. Тогда исходное уравнение принимает вид: 1−2sin⁡2x−sin⁡x=0.1-2\sin^2x-\sin x=0. Перенесём все слагаемые и разложим на множители: 2sin⁡2x+sin⁡x−1=0,2\sin^2x+\sin x-1=0, (2sin⁡x−1)(sin⁡x+1)=0.(2\sin x-1)(\sin x+1)=0. Следовательно, sin⁡x=12\sin x=\frac12 или sin⁡x=−1.\sin x=-1. В первом случае: x=π6+2πn,n∈Z,x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z, или x=5π6+2πn,n∈Z.x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. Во втором случае: x=−π2+2πn,n∈Z.x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. Таким образом, получили все решения исходного уравнения. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−π;2π].\left[-\pi;2\pi\right]. Из серии x=π6+2πnx=\frac{\pi}{6}+2\pi n подходит x=π6.x=\frac{\pi}{6}. Из серии x=5π6+2πnx=\frac{5\pi}{6}+2\pi n подходит x=5π6.x=\frac{5\pi}{6}. Из серии x=−π2+2πnx=-\frac{\pi}{2}+2\pi n подходят x=−π2x=-\frac{\pi}{2} и x=3π2.x=\frac{3\pi}{2}. Ответ: −π2; π6; 5π6; 3π2.-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{6};\ \frac{5\pi}{6};\ \frac{3\pi}{2}.
Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
а) Решите уравнение 81−4x−21⋅41,5−3x+640=08^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1,5-3x} + 640 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1;−0,5][-1; -0,5].
Показать решение
По свойству степеней преобразуем данное уравнение: 81−4x−21⋅41,5−3x+640=08^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1,5-3x} + 640 = 0 8⋅(23)−4x−21⋅41,5⋅(22)−3x+640=08 \cdot (2^3)^{-4x} - 21 \cdot 4^{1,5} \cdot (2^2)^{-3x} + 640 = 0 8⋅2−12x−21⋅8⋅2−6x+640=0∣:88 \cdot 2^{-12x} - 21 \cdot 8 \cdot 2^{-6x} + 640 = 0 \mid : 8 (2−6x)2−21⋅2−6x+80=0(2^{-6x})^2 - 21 \cdot 2^{-6x} + 80 = 0 Сделаем замену 2−6x=t2^{-6x} = t, t>0t > 0. Получим: t2−21t+80=0t^2 - 21t + 80 = 0 D=441−4⋅80=121D = 441 - 4 \cdot 80 = 121 t1=21−112=5,t2=21+112=16t_1 = \frac{21 - 11}{2} = 5, \quad t_2 = \frac{21 + 11}{2} = 16 Cделаем обратную замену для t1t_1: 2−6x=52^{-6x} = 5 2−6x=2log⁡252^{-6x} = 2^{\log_2 5} −6x=log⁡25-6x = \log_2 5 x=−16log⁡25x = -\frac{1}{6} \log_2 5 Cделаем обратную замену для t2t_2: 2−6x=162^{-6x} = 16 2−6x=242^{-6x} = 2^4 −6x=4-6x = 4 x=−23x = -\frac{2}{3} Cледовательно, исходному уравнению удовлетворяют корни: x=−23x = -\frac{2}{3}, x=−16log⁡25x = -\frac{1}{6} \log_2 5. б) Заметим, что −23>−33=−1-\frac{2}{3} > -\frac{3}{3} = -1 −23=−46<−36=−12=−0,5-\frac{2}{3} = -\frac{4}{6} < -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} = -0,5 Тогда, корень x=−23x = -\frac{2}{3} принадлежит отрезку [−1;−0,5][-1; -0,5]. Теперь сравним 16log⁡25\frac{1}{6} \log_2 5 с 0,50,5: 16log⁡25∨0,5\frac{1}{6} \log_2 5 \vee 0,5 log⁡25∨3\log_2 5 \vee 3 log⁡25∨log⁡28\log_2 5 \vee \log_2 8 log⁡25<log⁡28\log_2 5 < \log_2 8 Тогда 16log⁡25<0,5\frac{1}{6} \log_2 5 < 0,5 и −16log⁡25>−0,5-\frac{1}{6} \log_2 5 > -0,5. Таким образом, корень x=−16log⁡25x = -\frac{1}{6} \log_2 5 не принадлежит отрезку [−1;−0,5][-1; -0,5]. Ответ: а) −23-\frac{2}{3}; −16log⁡25-\frac{1}{6} \log_2 5 б) −23-\frac{2}{3}
Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
Вот оформленное условие в вашем синтаксисе: а) Решите уравнение sin⁡2x+cos⁡2(x+π4)=12\sin^2 x + \cos^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [13π2;15π2]\left[\frac{13\pi}{2}; \frac{15\pi}{2}\right].
Показать решение
а) Воспользуемся формулой косинуса суммы: cos⁡(x+π4)=cos⁡x⋅cos⁡π4−sin⁡x⋅sin⁡π4=\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \cos x \cdot \cos\frac{\pi}{4} - \sin x \cdot \sin\frac{\pi}{4} = =cos⁡x⋅22−sin⁡x⋅22=22⋅(cos⁡x−sin⁡x)= \cos x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos x - \sin x) Тогда наше уравнение примет вид: sin⁡2x+cos⁡2(x+π4)=12\sin^2 x + \cos^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2} sin⁡2x+(22⋅(cos⁡x−sin⁡x))2=12\sin^2 x + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos x - \sin x)\right)^2 = \frac{1}{2} sin⁡2x+12(cos⁡2x−2cos⁡x⋅sin⁡x+sin⁡2x)=12\sin^2 x + \frac{1}{2}\left(\cos^2 x - 2\cos x \cdot \sin x + \sin^2 x\right) = \frac{1}{2} Поскольку по ОНТ имеем cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x + \sin^2 x = 1, то получим: sin⁡2x+12(1−2sin⁡x⋅cos⁡x)=12\sin^2 x + \frac{1}{2}(1 - 2\sin x \cdot \cos x) = \frac{1}{2} 2sin⁡2x+1−2sin⁡x⋅cos⁡x=12\sin^2 x + 1 - 2\sin x \cdot \cos x = 1 2sin⁡2x−2sin⁡x⋅cos⁡x=02\sin^2 x - 2\sin x \cdot \cos x = 0 2sin⁡x(sin⁡x−cos⁡x)=02\sin x(\sin x - \cos x) = 0 {sin⁡x=0 sin⁡x−cos⁡x=0\begin{cases} \sin x = 0 \ \sin x - \cos x = 0 \end{cases} Заметим, что второе равенство не обращается в верное при sin⁡x=0\sin x = 0, а значит, на sin⁡x\sin x можно разделить: {sin⁡x=0 ctg⁡x=1\begin{cases} \sin x = 0 \ \operatorname{ctg} x = 1 \end{cases} {x=πk,k∈Z x=π4+πk,k∈Z\begin{cases} x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \end{cases}
Математика№13Тригонометрические уравненияСредняяОткрыть →
а) Решите уравнение 2cos⁡(x−π3)+2sin⁡(3π2+x)=02\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right) + 2\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [−2π;−π2]\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right].
Показать решение
а) По формуле приведения и формуле косинуса разности: sin⁡(3π2+x)=−cos⁡x\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos x cos⁡(x−π3)=cos⁡x⋅cos⁡π3+sin⁡x⋅sin⁡π3\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \cos x \cdot \cos\frac{\pi}{3} + \sin x \cdot \sin\frac{\pi}{3} Получаем: 2(cos⁡x⋅cos⁡π3+sin⁡x⋅sin⁡π3)−2cos⁡x=02\left(\cos x \cdot \cos\frac{\pi}{3} + \sin x \cdot \sin\frac{\pi}{3}\right) - 2\cos x = 0 cos⁡x+3sin⁡x−2cos⁡x=0\cos x + \sqrt{3}\sin x - 2\cos x = 0 3sin⁡x−cos⁡x=0\sqrt{3}\sin x - \cos x = 0 Заметим, что если cos⁡x=0\cos x = 0, то sin⁡x=0\sin x = 0, что противоречит осн. триг. тождеству. Значит, можем обе части уравнения поделить на cos⁡x≠0\cos x \neq 0. Получаем: 3tg⁡x−1=0\sqrt{3}\operatorname{tg} x - 1 = 0 tg⁡x=13\operatorname{tg} x = \frac{1}{\sqrt{3}} x=π6+πk,k∈Zx = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}
ЕГЭ математика (профиль): задание 13 — Уравнение с отбором корней