АдаптивВойти

Математика, задание 13: Уравнение с отбором корней

Математика№13Тригонометрические уравненияСложная
а) Решите уравнение 2sin⁡2x−3cos⁡x=02\sin^2 x - 3\cos x = 0. б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0;2π][0; 2\pi].
Показать решение
а) Заменим sin⁡2x=1−cos⁡2x\sin^2 x = 1 - \cos^2 x: 2(1−cos⁡2x)−3cos⁡x=02(1 - \cos^2 x) - 3\cos x = 0 Относительно t=cos⁡xt = \cos x получаем квадратное уравнение: 2t2+3t−2=0,t1,2=−3±542t^2 + 3t - 2 = 0, \quad t_{1,2} = \frac{-3 \pm 5}{4} Корень t=−2t = -2 отбрасываем, потому что ∣cos⁡x∣≤1|\cos x| \le 1. Остаётся cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2}, откуда x=±π3+2πk,k∈Zx = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} б) На отрезке [0;2π][0; 2\pi] этому удовлетворяют x=π3x = \frac{\pi}{3} и x=5π3x = \frac{5\pi}{3}.

Автор разбора: Администратор Первый

Математика, задание 13: Тригонометрические уравнения